La teoría espacial de Descartes: Método y geometría de coordenadas

Abstract

René Descartes es, sin duda, uno de los pensadores de la Modernidad que ha motivado una muy nutrida cantidad de estudios y análisis prolijos enfocados a los diversos temas que trata el pensador de la Turena: la metafísica, la epistemología, la filosofía natural, la fisiología, etc., a los que suelen remitirse los comentaristas desde la filosofía. Por otra parte, la reconocida aportación cartesiana a la aritmética y a la geometría ha sido abordada, mayoritariamente, desde el campo de trabajo de los matemáticos: la geometría de coordenadas. La popularidad de la expresión “plano cartesiano” es resultado del afán pedagógico de la educación escolar básica que incluye el empleo del concepto de par ordenado, y sus aplicaciones en la geometría analítica. Así, las tradiciones de enseñanza han contribuido a separar los “temas filosóficos” de los “temas matemáticos” desarrollados por nuestro filósofo. Esta investigación persigue articular ambos flancos cultivados por Descartes, quien tuvo importantes razones para el tratamiento estrechamente relacionado de dichos temas. En diversos pasajes afirma, sin empacho, que su filosofía ha de encontrar su culmen en la geometría. Entonces, podemos preguntarnos ¿por qué los estudiosos de Descartes suelen refrendar la separación de estos territorios? Así, los filósofos se dedican a la parte que les concierne y los matemáticos hacen lo propio. Aquí se propone que el vínculo que une la matemática y la filosofía cartesianas ha de considerar, necesariamente, la renovadora concepción del espacio bajo la conformación del método cartesiano -en la dirección de la ciencia unitaria- y su consecuencia más abstracta: la geometría de coordenadas.